Parce que Z sera toujours Z

Bien que trivial, je trouvais ça cool de se souvenir que :
Pour tout anneau A, il existe un unique morphisme (d'anneau) de Z dans A.

... c'est le morphisme f qui à tout n strictement positif de Z associe :
f(n) = 1A + 1A + ... + 1A
=> Itère n fois l'addition de l'élément neutre de A

(pour n négatif, l'opposé du résultat de l'itération -n fois)

La gamine dit : 

Hé gamine, arrête de te la jouer du haut de tes dix mois et demie !
Si tu considères les morphismes de monoïde, tu en trouves beaucoup plus : tu peux mapper f(1) à n'importe quel élément x de A, puis f(n) est le résultat de n itération de x.

En fait, l'unicité du morphisme d'anneau de Z dans A s'explique par le mapping des éléments neutres (imposé par la définition du morphisme d'anneau) et la nature incrémentale de Z...

Un pas de plus vers le néant

Il y a quelques mois de cela, je commençais à faire de plus en plus de maths sur le Pacblog, qui est un blog de la défaite sous Oracle :

http://pacmann.over-blog.com/

Puis, il y a quelques semaines, j'ai vidé mon mur facebook pour y poster des maths. Du coup, plus personne n'ose le polluer avec les habituels partages. (C'est peut être aussi parce que je n'ai pas d'amis ? Ho !)

... et fatalement on y arrive :

Le Pacblog Maths est aux maths ce que le Pacblog est à Oracle, ce que le scaphandre est à mon chien, et ce que l'ingestion de la pilulle contraceptive est à moi-même : totalement inutile.

D'où le premier disclamer : vous qui êtes étudiant de tous niveaux, ne croyez pas ce qui est énoncé ici (ni les théorèmes, ni leurs démonstrations).