Parce que cette équation pue

 L'autre jour, un de mes collègues devait faire valider un document par sa hiérarchie... mais il a apposé sa signature dans la case "Signature du N+2".

Son chef le lui a fait remarquer et a ajouté la boutade : "A priori, tu ne seras jamais ton propre N+2".

Bien entendu j'ai répondu à l'appel de l'équation en m'écriant : "Sauf si tu vis dans Z/Z2 !"

Puis immédiatement ensuite, j'ai ressenti un grand malaise. Non pas parce que mes collègues me dévisageaient d'un air outré, mais parce que je me sentais en plein amalgame de structure.

Je suis donc allé me réfugier aux chiottes pour poser les choses à plat, prétextant une urgence de retapissage :
- Dans Z/Z2, mon équation est : classe(N) + classe(2) = classe(N)
- Dans Z, je peux dire : N est congru à N+2 modulo 2
- En faisant référence à la division euclidienne, on assimile parfois parfois les classes de Z/Z2 à leurs représentants "reste de la divion par 2" : 0 et 1. Mais dans cet ensemble là, il est aberrant de citer l'élément 2, qui n'existe pas.

Du coup, est-ce que dans Z/Z2, il serait moins traumatisant de parler de son "N+1+1" ?
Et surtout, est-il possible de vivre dans ce monde où tu es le chef de ton chef, sans être ton propre chef ?

La gamine dit :

Merci d'avoir participé au débat... c'est pas parce qu'on est dans un ensemble fini qu'il faut compter sur les doigts !

Parce que Z sera toujours Z

Bien que trivial, je trouvais ça cool de se souvenir que :
Pour tout anneau A, il existe un unique morphisme (d'anneau) de Z dans A.

... c'est le morphisme f qui à tout n strictement positif de Z associe :
f(n) = 1A + 1A + ... + 1A
=> Itère n fois l'addition de l'élément neutre de A

(pour n négatif, l'opposé du résultat de l'itération -n fois)

La gamine dit : 

Hé gamine, arrête de te la jouer du haut de tes dix mois et demie !
Si tu considères les morphismes de monoïde, tu en trouves beaucoup plus : tu peux mapper f(1) à n'importe quel élément x de A, puis f(n) est le résultat de n itération de x.

En fait, l'unicité du morphisme d'anneau de Z dans A s'explique par le mapping des éléments neutres (imposé par la définition du morphisme d'anneau) et la nature incrémentale de Z...

Un pas de plus vers le néant

Il y a quelques mois de cela, je commençais à faire de plus en plus de maths sur le Pacblog, qui est un blog de la défaite sous Oracle :

http://pacmann.over-blog.com/

Puis, il y a quelques semaines, j'ai vidé mon mur facebook pour y poster des maths. Du coup, plus personne n'ose le polluer avec les habituels partages. (C'est peut être aussi parce que je n'ai pas d'amis ? Ho !)

... et fatalement on y arrive :

Le Pacblog Maths est aux maths ce que le Pacblog est à Oracle, ce que le scaphandre est à mon chien, et ce que l'ingestion de la pilulle contraceptive est à moi-même : totalement inutile.

D'où le premier disclamer : vous qui êtes étudiant de tous niveaux, ne croyez pas ce qui est énoncé ici (ni les théorèmes, ni leurs démonstrations).